Newton-Fraktale

Nullstellen von Funktionen erhält man mit dem Interationverfahren von Newton. Dieses Verfahren führt auch bei komplexen Funktionen zum Ziel. Die Iterationformel (2) erhält speziell für f(z) die Gestalt (3). Dabei erhält man die Ableitung von f(z) nach der üblichen Regel für Parabel-Funktionen.

Die komplexe Funktion f(z) hat nun die n Einheitswurzeln als Nullstellen. Jeder Zahl z aus der Zahlenebene ist nun Startwert einer Newtonfolge. Der Punkt wird danach eingefärbt, nach welcher Einheitswurzel die Folge konvergiert.

Anweisung

Mit Taste Paint wird zu jedem der 500×400 Punkte die Newtonfolge untersucht. Das dauert etwas.
Reset stellt die Anfangssituation wieder her.
Mit expo wird der Exponent n eingestellt.
Mit iter wird die Folge beschränkt. Es wird nur bis zum Folgenglied iter untersucht. Konvergiert eine Folge bis dahin nicht eindeutig, so bleibt der Punkt schwarz.
Mit der Maus können Ausschnitte gewählt werden, die dann -Taste Paint- vergrößert gezeichnet werden.

Viel Spaß!!

Applet downloaden

Das Applet „Newton-Fraktale“ kann über folgenden Link heruntergeladen werden.

Download-Link: http://www.pk-applets.de/files/newton.zip

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